십육원수

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수학의 수 체계
기초
$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$ $\mathbb{C}$ 복소수 $\mathbb{R}(\mathrm{i})$ 허수 $\mathbb{R}$ 실수( $\mathbb{Z} , \mathbb{Q} , \sqrt2, \pi$ ) $\mathbb{I}$ 무리수 { $\mathbb{Q}$ 유리수 {2/3,-4/7,...} $\mathbb{Z}$ 정수 {...,-1,0,1,...} $\mathbb{N}$ 자연수 {1,2,3...} 1 $\mathbb{P}$ 소수 {2,3,5,7,...} 합성수 작도 가능한 수 대수적 수 초월수 초한수 계산 가능한 수
복소수의 확장
이원수 다원수 사원수 팔원수 십육원수 Superreal 초실수 Surreal
기타
명목수 서수 size, position {n} 기수 $\{ \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \cdots \}$ p진수 정수열 반정수 {...,-1.5,0.5,1.5,...} 수학 상수 $i$ 허수 단위 $= \sqrt{-1}$ $π$ 파이 ≈ 3.14159 26535 ... $e$ 자연로그의 밑 ≈ 2.71828 ( $\notin \mathbb{Q}$ ) $\infty$ 무한대
주요 상수
π - e - √2 - √3 - γ - φ - β^* - δ - α - C₂ - M₁ - B₂ - B₄ - Λ - K - K - K - B´_L - μ - E_B - Ω - β - λ - D(1) - λμ - Cah. - Lap. - A-G - Λ - K-L - Apr. - θ - Bac. - Prt. - Lb. - Niv. - Sie. - Kin. - F - L

십육원수(sedenion)는 실수 계수로 펼쳐지는 16차원 대수이다. 십육원수는 보통 $\mathbb{S}$ 으로 표기한다. 두 가지 구성방식이 알려져 있다.

케일리-디킨슨 구성
샤를 뮈제의 초수(hypernumber)를 이용한 원뿔 십육원수 ("16-차원 M-대수")를 이용

케일리-디킨슨 구성

16개의 기저 $e_i,i=1,\dots,16$ 는 다음과 같은 곱을 만족한다.

×	1	e₁	e₂	e₃	e₄	e₅	e₆	e₇	e₈	e₉	e₁₀	e₁₁	e₁₂	e₁₃	e₁₄	e₁₅
1	1	e₁	e₂	e₃	e₄	e₅	e₆	e₇	e₈	e₉	e₁₀	e₁₁	e₁₂	e₁₃	e₁₄	e₁₅
e₁	e₁	-1	e₃	-e₂	e₅	-e₄	-e₇	e₆	e₉	-e₈	-e₁₁	e₁₀	-e₁₃	e₁₂	e₁₅	-e₁₄
e₂	e₂	-e₃	-1	e₁	e₆	e₇	-e₄	-e₅	e₁₀	e₁₁	-e₈	-e₉	-e₁₄	-e₁₅	e₁₂	e₁₃
e₃	e₃	e₂	-e₁	-1	e₇	-e₆	e₅	-e₄	e₁₁	-e₁₀	e₉	-e₈	-e₁₅	e₁₄	-e₁₃	e₁₂
e₄	e₄	-e₅	-e₆	-e₇	-1	e₁	e₂	e₃	e₁₂	e₁₃	e₁₄	e₁₅	-e₈	-e₉	-e₁₀	-e₁₁
e₅	e₅	e₄	-e₇	e₆	-e₁	-1	-e₃	e₂	e₁₃	-e₁₂	e₁₅	-e₁₄	e₉	-e₈	e₁₁	-e₁₀
e₆	e₆	e₇	e₄	-e₅	-e₂	e₃	-1	-e₁	e₁₄	-e₁₅	-e₁₂	e₁₃	e₁₀	-e₁₁	-e₈	e₉
e₇	e₇	-e₆	e₅	e₄	-e₃	-e₂	e₁	-1	e₁₅	e₁₄	-e₁₃	-e₁₂	e₁₁	e₁₀	-e₉	-e₈
e₈	e₈	-e₉	-e₁₀	-e₁₁	-e₁₂	-e₁₃	-e₁₄	-e₁₅	-1	e₁	e₂	e₃	e₄	e₅	e₆	e₇
e₉	e₉	e₈	-e₁₁	e₁₀	-e₁₃	e₁₂	e₁₅	-e₁₄	-e₁	-1	-e₃	e₂	-e₅	e₄	e₇	-e₆
e₁₀	e₁₀	e₁₁	e₈	-e₉	-e₁₄	-e₁₅	e₁₂	e₁₃	-e₂	e₃	-1	-e₁	-e₆	-e₇	e₄	e₅
e₁₁	e₁₁	-e₁₀	e₉	e₈	-e₁₅	e₁₄	-e₁₃	e₁₂	-e₃	-e₂	e₁	-1	-e₇	e₆	-e₅	e₄
e₁₂	e₁₂	e₁₃	e₁₄	e₁₅	e₈	-e₉	-e₁₀	-e₁₁	-e₄	e₅	e₆	e₇	-1	-e₁	-e₂	-e₃
e₁₃	e₁₃	-e₁₂	e₁₅	-e₁₄	e₉	e₈	e₁₁	-e₁₀	-e₅	-e₄	e₇	-e₆	e₁	-1	e₃	-e₂
e₁₄	e₁₄	-e₁₅	-e₁₂	e₁₃	e₁₀	-e₁₁	e₈	e₉	-e₆	-e₇	-e₄	e₅	e₂	-e₃	-1	e₁
e₁₅	e₁₅	e₁₄	-e₁₃	-e₁₂	e₁₁	e₁₀	-e₉	e₈	-e₇	e₆	-e₅	-e₄	e₃	e₂	-e₁	-1

원본 주소 ‘http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8B%AD%EC%9C%A1%EC%9B%90%EC%88%98’

분류: 수학 | 대수

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